L'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA AI CIECHI Appunti e riflessioni per una discussione comune (Il presente intervento Š tratto da una lezione tenuta a Firenze ad un gruppo di docenti di scuola media e superiore) Dario Russo L'insegnamento della matematica ai ciechi, cosŤ come quello di qualsiasi altra disciplina, deve ovviamente tener conto delle modalit… di conoscenza del cieco e delle sue strategie di approccio alla realt…. Non star• certo qui a ricordare concetti di base legati alle caratteristiche percettive dei sensi vicarianti (in primis il tatto) che determinano un input sequenziale delle informazioni e una conseguente, analitica osservazione degli oggetti da parte di un cieco per arrivare poi ad una sincresi immaginativa. Sappiamo gi… quanto sia determinante la precocit… nell'intervento, quanto sia fondamentale non saltare tappe significative di un percorso di apprendimento, quanto sia necessaria la manipolazione nella conoscenza della realt…, quanto sia determinante la costruzione di una solida capacit… immaginativa, quanto agganciata alla realt… sia questa capacit… immaginativa contrariamente a quanto ne sia fuorviantemente distante un vuoto e pericoloso verbalismo, quanto tutto questo vada nella direzione di una sana autonomia nella vita di una persona non vedente. Non ci soffermeremo su questi concetti (anche se essi, in qualche modo e necessariamente, pervaderanno e riemergeranno qua e l… in tutte le cose che diremo). Voglio parlare di matematica e dell'insegnamento di questa disciplina a chi difetta della vista. All'inizio del nostro discorso, bisogna porsi alcune domande urgenti: * Quale matematica Š possibile insegnare ai ciechi? * La cecit… pone dei limiti di apprendimento nei confronti della matematica? * E' necessaria e opportuna una riduzione dei curricula? * Occorre, ad esempio, tagliare tutti quegli aspetti legati (forse) alla vista? * Oppure anche occorre tagliare tutti quegli aspetti (forse) troppo astratti per poter essere colti da un cieco, cosŤ legato alla esperienza della realt…? Non sono domande "esagerate" o fuori della realt…: sono n‚ pi— n‚ meno quelle che mi giungono frequentissimamente da insegnanti di sostegno o curricolari di matematica che si rivolgono al Centro di Consulenza Tiflodidattica di Roma della Biblioteca Nazionale per i Ciechi "R. Margherita" al quale offro da qualche tempo la mia collaborazione. Dunque sono le domande e le tentazioni che tanti insegnanti si pongono e vivono nel loro lavoro quotidiano quando in classe abbiano un ragazzo cieco o ipovedente. Per rispondere ad esse Š necessario ripercorrere le tappe della formazione dei concetti logico-matematici in un qualsiasi bambino, anche vedente. Esiste una forte correlazione tra le fasi di sviluppo del pensiero nel bambino e gli apprendimenti nell'area logico-matematica. Le ricerche di J. Piaget e della sua scuola, attraverso migliaia di interviste-gioco con bambini delle pi— svariate et… e dei pi— diversi ambienti sociali e culturali, hanno evidenziato come la maturazione di strutture del pensiero attinenti uno sviluppo logico e matematico passi attraverso tappe ben precise con et… medie abbastanza puntuali per il raggiungimento di ciascuna di esse. Ma allora quali "esperienze" un bambino dovr… aver vissuto per poter maturare le strutture del pensiero matematico e quali capacit… dovr… aver sviluppato? In altri termini, quali sono quelle capacit…, che potremmo definire "pre-matematiche", che gli consentiranno di avere un corretto rapporto con questa disciplina o, molto meglio e meno riduttivamente, con questa attivit… del pensiero? Definiremo, dunque, come pre-matematiche le capacit… di * osservare * classificare * stabilire relazioni * lateralizzare * compiere operazioni spazio-temporali * compiere operazioni logiche * simbolizzare * acquisire il concetto di conservazione della quantit… * acquisire il concetto di conservazione della materia, del peso, del volume * acquisire il concetto di spazio E' forse superfluo sottolineare che stiamo parlando di un qualsiasi bambino e non di un bambino cieco (anche se cominciamo ad intuire che ci• che Š utile o importante per un bambino che vede diventa fondamentale per un bambino cieco, ma di questo parleremo meglio poi). Se questo intervento fosse rivolto ad insegnanti della scuola materna ed elementare, potremmo "giocare" insieme con una cesta colma di oggetti diversamente colorati e di diversi materiali, oggetti da osservare giocando per apprezzarne, quasi inconsapevolmente, le caratteristiche che li distinguono gli uni dagli altri e che ce ne fanno scegliere uno anzich‚ un altro; oggetti da raccogliere in gruppi a seconda del loro colore o della loro forma o della loro grandezza o del materiale che li costituisce; oggetti da mettere in ordine dal pi— grande al pi— piccolo e viceversa; oggetti che sembrano rivolti da una parte o dall'altra (verso destra o verso sinistra) se li capovolgiamo su loro stessi; oggetti che pian piano entrano in un'infinit… di relazioni che possono collegare l'uno all'altro;... Allo stesso modo si pu• giocare .... con lo spazio e col tempo. E cosŤ il concetto di conservazione della quantit…, o di "invarianza quantitativa", (un mucchietto di palline pu• avere la stessa quantit… di elementi di un mucchietto di monete o delle dita della mano, o... ) legato alla capacit… di simbolizzare (cioŠ, in questo caso, di sostituire una quantit… con un simbolo) porta inequivocabilmente alla capacit… di cogliere il concetto di numero. Questi passaggi, cosŤ banali sembrerebbe, sono alla base della formazione delle strutture logiche e matematiche del nostro pensiero. Facciamo ancora qualche esempio per capire meglio il nostro discorso e torniamo di nuovo a servirci delle ricerche piagettiane. La conquista del concetto di conservazione della materia (una pallina di pongo deformata fino a diventare un salamino conserva la stessa quantit… di pongo!) si struttura in modo definitivo mediamente attorno ai 6 o 7 anni; ma arrivare a capire che lo spazio occupato dai due oggetti resta invariato (=conservazione del volume) si raggiunge solo intorno agli 11-12 anni. Bene, secondo Piaget sono tre i fattori che intervengono in questo processo di strutturazione del pensiero: * un fattore maturativo (interno, quindi, di formazione di strutture neuronali) * un fattore esterno legato all'esperienza, all'esercizio, all'ambiente fisico che circonda il bambino * un fattore esterno legato all'ambiente umano che circonda il bambino e quindi alla trasmissione sociale delle conoscenze. Un'attenzione particolare merita l'acquisizione del concetto di spazio. Esso si basa sui rapporti topologici1, cioŠ sulle posizioni di reciprocit… tra gli oggetti dello spazio e tra oggetto ed osservatore. Alcuni rapporti topologici sono: * dentro-fuori * sopra-sotto * continuo-discontinuo * aperto-chiuso * precedente-successivo E dal concetto di spazio deriva... la capacit… di orientamento, che, utile per chiunque, Š evidentemente fondamentale per un cieco sia per la sua vita pratica (orientamento statico e dinamico negli ambienti di vita quotidiana e mobilit… nella citt…) sia nella vita culturale: senza orientamento non Š possibile n‚ leggere il braille n‚ scriverlo! Ora, se Š vero che tutto il processo di maturazione e sviluppo del pensiero fin qui sia pure sommariamente descritto Š legato al periodo della scuola materna ed elementare, impariamo come insegnanti a non dare mai nulla per scontato e verificare la corretta acquisizione dei concetti necessari a portare ancora oltre questo cammino nell'apprendimento della matematica. Nella nostra riflessione siamo arrivati ad un punto in cui possiamo fare un'affermazione molto forte: nella costruzione del pensiero matematico, l'esperienza della realt… e la manipolazione della materia non sono una premessa, ma una reale attivit… matematica e nessuno potr… insegnare l'esperienza, nessuno potr… insegnare la capacit… di astrazione. Per fare matematica, con tutti i ragazzi, che ci vedano o che non ci vedano, che ci sentano oppure no, che abbiano il padre ingegnere o contadino, che siano inglesi o russi, bisogna trasformare la classe in un laboratorio, ricco di materiali, di proposte, di attivit…, con le quali strutturare via via la capacit… di operare matematicamente, e poi di pensare la matematica, di matematizzare la realt…. Facciamo il punto sulle nostre riflessioni. Abbiamo detto, e sappiamo, che la conoscenza di un cieco deve partire da esperienze concrete, di conoscenza e manipolazione della realt…; e abbiamo anche detto che la matematica deve essere scoperta, deve partire dal contatto con la realt…, da esperienze di manipolazione e favorire pian piano lo sviluppo di capacit… di analisi, di sintesi, di astrazione... Ma se cosŤ Š, viene fortissima la tentazione di affermare che il problema non Š come insegnare la matematica ai ciechi, ma... come insegnare la matematica!! Badate, sto ponendo il problema di come insegnare la matematica a qualsiasi ragazzo, con i suoi occhioni che vedono benissimo la lavagna, ma che la sentono comunque fredda e distante. La matematica che scorre come un film sulla lavagna non lo coinvolge, non gli fa fare alcuna esperienza, non gli fa conoscere la realt… e lo lascia cieco come il nostro alunno veramente cieco! E' una rivoluzione: ripensare come insegnare la matematica a chi vede per poter raggiungere meglio anche chi non vede! Ma occorre qualche esempio, altrimenti anche per voi la lavagna sarebbe muta. MI rivolgo ad insegnanti per lo pi— di scuola media e gli esempi che porter• sono perci• relativi a concetti di questi anni di corso. Mi viene in mente il minimo comune multiplo (m.c.m., in simboli). Esso rappresenta, ricorderete, il pi— piccolo tra i multipli comuni a due o pi— numeri, ed Š concetto che ritorna utilissimo in tante situazioni matematiche, vedi ad esempio nella somma o differenza tra frazioni. Bene, procuriamoci dei mattoncini Lego di varie misure (a 2, a 3, a pi— "incastri"); i ragazzi, e tra loro anche il bambino cieco, possono manipolarli, giocarci, incastrarli gli uni con gli altri; chiediamo loro quale mattoncino possa, da solo, sostituire blocchi di mattoncini da 4 incastri ed anche blocchi di mattoncini da 6. Per i ragazzi sar… semplice e naturale individuare il mattone con 12 incastri (12 Š multiplo sia del tre che del quattro ed Š il pi— piccolo tra i loro multipli comuni, cioŠ Š il minimo comune multiplo!). E cosŤ con altre combinazioni di mattoni i ragazzi si abitueranno al "concetto" di m.c.m. che di volta in volta si materializzer… tra le loro mani e fisser… strutture logiche nella loro conoscenza. E ancora, in seconda media, il classico (nel bene e nel male) teorema di Pitagora. Chiediamo ai ragazzi di portare a scuola (se non vogliamo gi… predisporlo noi) il seguente materiale in cartoncino: un quadrato da 5 cm di lato un quadrato da 12 cm di lato un quadrato da 13 cm di lato due quadrati da 17 cm di lato otto triangoli rettangoli con i cateti rispettivamente da 5 cm e 12 cm. Ogni ragazzo dovr… avere il suo materiale, o al pi— potranno lavorare in due banco per banco. Come prima cosa esaminiamo e osserviamo insieme il materiale: i quadrati da 5 e da 12 si accostano perfettamente ai due cateti di ciascun triangolo; il quadrato da 13 ha il lato che coincide con il terzo lato del triangolo, cioŠ con l'ipotenusa. Gli altri due quadrati hanno solo la funzione di basi di appoggio. (Per il ragazzo cieco Š bene che prepariamo noi il materiale, in modo che abbia differenziazioni tattili tra le quattro figure geometriche, tre quadrati ed un triangolo, ed in modo che i quadrati da 17 che dovranno fare da base abbiano una cornice nella quale "incastrare" le costruzioni che verranno realizzate). Chiediamo ai ragazzi di "tappezzare" un quadrato da 17 con quattro triangoli e con i due quadrati da 5 e da 12. Dopo vari tentativi, non molti in verit…, essi troveranno una disposizione idonea e noi faremo osservare che le soluzioni trovate saranno probabilmente diverse (ne esistono varie, ma tutte equivalenti tra loro). Senza che alterino questa costruzione, chiediamo di ricoprire l'altra base da 17 con il restante materiale, cioŠ con altri quattro triangoli e con il quadrato da 13. Qui la soluzione sar… pi— difficile da trovare, ma c'Š sempre qualcuno che a furia di girare, invertire, orientare diversamente, trova che il quadrato da 13 deve essere posto non con i lati paralleli al quadrato che fa da base, ma ruotato fino a che i suoi vertici non siano lungo i lati della base: attorno restano quattro superfici triangolari perfettamente ricoperte dai nostri quattro triangoli. E allora? Allora ci siamo. Le due superfici da 17, uguali, sono ricoperte in due diversi modi, ma in entrambi una parte Š ugualmente costituita da quattro triangoli: ci• che rimane, necessariamente uguale, sta a dimostrarci che "il quadrato costruito sull'ipotenusa (quello da 13 cm) copre la stessa superficie dei due quadrati (da 5 cm e 12 cm) costruiti sui cateti" e questo non Š altro che il teorema di Pitagora. Solo altri due piccoli esempi, questa volta a livello di terza media. Le formule per il calcolo del volume di un prisma e di una piramide sono legate da un rapporto 3 a 1; in altri termini, a parit… di superficie di base e a parit… di altezza, un prisma occupa tre volte lo spazio di una piramide. Costruiamo con del cartoncino di una certa consistenza un prisma senza la faccia che fa da "coperchio" ed una piramide senza la faccia di base: in questo modo abbiamo ottenuto due contenitori, rispettivamente a forma di prisma o di piramide. Messi uno accanto all'altro essi avranno la stessa altezza; mettendo la piramide sopra al prisma, le loro basi coincideranno perfettamente. Bene, procuriamoci della pastina molto minuta (i "peperini" o addirittura il semolino vanno benissimo) o anche della sabbia fine. Lavorando su un vassoio o su una vaschetta che raccolga ci• che sicuramente ci cascher… (altrimenti bisogner… affrontare anche il problema dei bidelli che si troveranno a ripulire le nostre "scorie matematiche"!), riempiamo una piramide di pastina e chiediamo ai ragazzi che stanno operando quante "piramidate" occorreranno per riempire il prisma. In genere la risposta Š "due!", perch‚ torna alla mente dei nostri alunni il rapporto tra il rettangolo ed il triangolo. Invitiamo i ragazzi a procedere con l'esperienza ed essi dovranno versare la pastina nel prisma non due, ma tre volte! Da qui prender… consistenza la loro formula per calcolare il volume della piramide. E poi i solidi di rotazione, cioŠ quelli generati dalla rotazione di una figura piana attorno ad un suo lato (o attorno ad una qualsiasi altra retta). Per i ragazzi, per tutti intendo, Š difficile "vedere" nello spazio la figura che viene generata, questo anche se proviamo a farlo praticamente, con una squadretta, ad esempio, che utilizziamo come triangolo da far ruotare attorno ad un cateto. Mentre spostiamo la squadretta nell'aria tenendola con il polpastrello di un indice per il vertice in alto e con un altro nell'angolo retto in basso, sono veramente pochi quelli che riescono ad immaginare il solido che si forma: Š come se nella rotazione il triangolo non lasciasse alcuna traccia nella mente dei ragazzi. Allora facciamo che questa traccia sia concreta! Procuriamoci una di quelle decorazioni da carnevale che si trovano in qualsiasi cartoleria o negozio di giocattoli (quanto si gioca con la matematica!!...), una specie di lampioncino cinese da aprire fino a formare una palla, o un pi— articolato oggetto da appendere nelle feste. All'inizio le lamine di carta velina colorata sono tutte raccolte e chiuse tra due piatti cartoncini; tagliamo questa forma iniziale in modo da ottenere un triangolo. Ora apriamolo... tra le nostre mani (o meglio tra quelle dei ragazzi e perfino tra le mani del ragazzo cieco) si former… pian piano un bel cono, formato dalle "tracce" che istante per istante il triangolo genera nello spazio. E allo stesso modo possiamo realizzare altri solidi di rotazione, ma ci accorgeremo anche che, fatta una prima esperienza, per i ragazzi Š molto pi— facile ragionare e immaginare quel che accadr… in situazioni simili per le modalit… di esecuzione, ma diverse per gli oggetti trattati. Una piccola digressione per parlare, ora sŤ, soltanto dei ragazzi ciechi va fatta a proposito della geometria. Questa disciplina Š importantissima per la vita di chi non vede. Abbiamo gi… accennato a come la costruzione dell'immagine dello spazio sia fondamentale a vari livelli per l'orientamento di un cieco, orientamento nei piccoli e piccolissimi spazi (ad esempio nel casellino braille in funzione delle abilit… di lettura e di scrittura e dunque di una gran fetta di conoscenza e di comunicazione), orientamento negli spazi da dominare nella mobilit… (gli ambienti di scuola, di casa, di lavoro, della citt…). Ma la geometria si presta anche ad altre inaspettate funzioni nella vita di chi non vede. La corretta acquisizione del linguaggio geometrico, la corretta corrispondenza tra termini geometrici ed elementi reali, consente, ad esempio, di trasmettere e descrivere ad un cieco ci• che Š veramente fuori della portata della sua esperienza: la facciata di un palazzo monumentale o di una chiesa o gli elementi di un monumento che non potr… mai arrivare a toccare, saranno perfettamente immaginati proprio per mezzo del linguaggio geometrico (certo, dovranno anche essere correttamente descritti!) Torniamo per• alle nostre lezioni in classe ed a tutto il repertorio di cartoncini, pastina, mattoncini, elastici, carta velina, palloncini, spago e quant'altro possiamo avere inventato ed utilizzato per far scaturire un ragionamento matematico (ed anche, diciamolo, per rendere la matematica piacevole ed attraente come in effetti pu• essere). Si pu• dire che tutto questo porta via tanto tempo ed Š in parte vero, ma la mia esperienza mi fa affermare con certezza che Š un tempo prezioso, perch‚ genera comprensione e conoscenze pi— stabili. Ed Š anche l'esperienza di altri ben pi— autorevoli di me, e penso a Lucio Lombardo Radice (nel cui laboratorio di Didattica della Matematica mi sono formato negli anni dell'universit…) o ad Emma Castelnuovo sui cui libri tanti di noi insegnanti di matematica hanno costruito la propria metodologia. Nella scuola media superiore il nostro alunno, cieco o vedente che sia, avr… maturato ormai la capacit… di lavorare sulle proposizioni, sapr… astrarre, sapr… operare formalmente su ragionamenti, senza essere pi— legato all'avere tra le mani gli oggetti dai quali Š scaturita la matematizzazione di un problema. Ma la sua capacit… matematica, come nei compagni, avr… solide basi e perci• numeri, concetti, teoremi, possono volare in modo sicuro perch‚ gli elementi di base su cui poggia la garanzia di quel volo sono strettamente ancora nelle mani e nella memoria del ragazzo. Nella scuola superiore, allora, potremmo dire che in presenza di alunni ciechi l'insegnamento della matematica deve porsi soltanto il problema degli strumenti da far utilizzare e quello della notazione matematica, da conoscere e da insegnare. D'altra parte schiere di ragazzi privi della vista si sono diplomati e poi laureati attraversando la scuola superiore e poi l'universit… quando il legislatore non aveva ancora immaginato la figura dell'insegnante di sostegno, sulla cui utilit… e necessit… non si discute, quando si tratta di avviare e accompagnare un processo di autonomia nello studio, processo che nella scuola superiore dovrebbe essere ormai del tutto realizzato, quando non vi siano difficolt… cognitive che possano averlo minato, rallentato, vanificato. Ma allora, per tornare a quello che Š il nostro problema e cioŠ l'insegnamento della matematica ai ciechi, tutto Š facile? Tutto Š possibile? Non esiste pi— alcuna difficolt…? Sarei un pazzo o un facilone se affermassi questo. Ma tutto il nostro discorso, fin qui incentrato su un tema pi— generale che Š quello dell'insegnamento matematico a qualunque alunno, serve, ne sono sicuro, ad inquadrare forse pi— correttamente il problema, ad individuare pi— correttamente le reali difficolt…. E sono comunque molte, legate a quali sussidi utilizzare, legate alla lentezza dell'esplorazione aptica, alla pesantezza della notazione matematica in braille, al prender piede sempre pi— del linguaggio delle immagini, all'affermarsi della multimedialit…, e, scusate, anche all'impreparazione di taluni insegnanti. Vediamole una per una, allora, queste difficolt…. Quali sussidi. Pi— che di sussidi mi piace parlare di "strumenti", cioŠ dei mezzi con i quali e attraverso i quali il ragazzo cieco pu• sostituire ci• che Š visivo, che Š innanzitutto il tratto grafico della penna o del gesso. E dovremo necessariamente parlare di piano in gomma, di piano in feltro, con tutti gli strumenti necessari al disegno geometrico, tiralinee, righe, squadre, goniometri, compassi, cassette di geometria. Tutto questo, e quant'altro sia stato prodotto, rende il cieco autonomo nella sua comunicazione grafica con se stesso, con l'insegnante, con i compagni. E cosŤ ancora gli strumenti per il calcolo, a partire dallo storico cubaritmo, con tutti i pregi ed i difetti che ha, alle calcolatrici parlanti da far usare con estrema parsimonia, tanto quanto quelle dei compagni vedenti, ma soprattutto alla stessa mente del ragazzo che va esercitata nel calcolo con l'appropriato utilizzo delle propriet… delle operazioni, da insegnare a tutti i ragazzi non come "curiosit… matematiche" ma come reali strumenti per un calcolo mentale veloce ed efficace. E' evidente che qualunque sia il nostro modo di insegnare matematica la necessaria esplorazione (degli oggetti da manipolare, del disegno eseguito dall'insegnante o dall'alunno stesso, dello strumento da utilizzare per posizionarlo correttamente,...) tutto questo richiede tempi mediamente pi— lunghi che per i compagni, ovviamente sempre a parit… di capacit… e di abilit… (un cieco abile, che padroneggi cioŠ tecniche e strumenti, sar… anche pi— veloce e pi— corretto nell'esecuzione di un compito anche grafico rispetto ad un compagno vedente che con gli strumenti a sua disposizione abbia maturato una scarsa dimestichezza e sappia male utilizzarli ai fini del lavoro scolastico). Di questi maggiori tempi bisogna tener conto, ma non per abbassare il livello delle richieste e delle conoscenze da trasmettere, quanto piuttosto nel dosare le esercitazioni affidate, in modo che siano paritarie come impegno rispetto a quelle destinate a chi vede, e cioŠ o minor quantit… di esercizi (ma con pari difficolt… e sufficienti ad avere un quadro completo delle conoscenze e delle abilit… maturate dal ragazzo) oppure tempi pi— lunghi per eseguire la stesso compito richiesto ai compagni. E i compagni sapranno che non ci sono in queste scelte n‚ facilitazioni n‚ preferenze, perch‚ dovremo insegnare loro (prima della matematica) ci• che la scuola di Barbiana ha insegnato a noi e cioŠ che la giustizia non Š fare parti uguali tra diversi. La stessa lentezza e tempi lunghi sono richiesti nello scrivere e nel leggere la matematica, poich‚ la notazione matematica braille Š per necessit… complessa ed articolata e comunque Š letta attraverso il senso del tatto, elemento dopo elemento, in sequenza, lentamente, con la necessit… di dover ricostruire gradualmente la globalit… di una fomalizzazione e di una simbologia, che comunque incontra i limiti fisici e matematici del poter con un solo casellino braille rappresentare non pi— di 64 diverse combinazioni (e quindi simboli) a fronte della miriade di segni, notazioni, scritture che la fantasia del segno grafico in nero pu• rappresentare. Perch‚ mi sono soffermato sugli strumenti e non sui sussidi, su un metodo e non su una descrizione puntuale del materiale esistente? Perch‚ Š il metodo che crea i sussidi e li crea giorno per giorno e per tutti gli alunni, non soltanto per quelli che non vedono. Perch‚ i sussidi, quelli gi… esistenti, sono a portata di tutti, basta un catalogo, basta una telefonata per averli anche tutti... ma i sussidi non fanno la matematica. Dicevamo poi dell'affermarsi della multimedialit… e, pi— in generale, del linguaggio delle immagini, sempre pi— veicolo di informazione e di conoscenza. Su questo non possiamo fare battaglie iconoclaste n‚ aprire processi n‚ fermare un mondo intero che va in una direzione che a noi non piace o che crea difficolt… ad alcuni. Non sar… certo il mondo a doversi adattare alla presenza dei ciechi ma sono i ciechi ad adattarsi di volta in volta ad un mondo che cambia. Ma nel piccolo mondo della nostra classe, noi insegnanti non faremo certo uso nel nostro lavoro quotidiano di strumenti o di modalit… di insegnamento che escludano chicchessia, n‚ il cieco n‚ il carrozzato, n‚ il sordo, n‚ il ragazzo che abbia una qualsiasi altra difficolt…. La scelta di mezzi e strumenti Š interamente responsabilit… del docente ed egli la legher… e la condizioner… al tipo di alunni che Š chiamato a far crescere. Il punto pi— dolente (e forse pi— imbarazzante da esaminare) Š sicuramente l'ultimo, quello legato ad una certa impreparazione degli insegnanti. Impreparazione degli insegnanti di sostegno, derivante quasi sempre dalla qualit… dei corsi che negli ultimi anni sono stati tenuti e che non hanno saputo fornire una competenza specifica ed approfondita soprattutto riguardo alle minorazioni sensoriali ed affidando alla buona volont… del singolo docente un eventuale approfondimento. Fatto sta che moltissimi insegnanti di sostegno conoscono a malapena il braille di base, ma brancolano nel buio davanti ai linguaggi settoriali, come Š il caso della notazione matematica. Impreparazione degli insegnanti curricolari, che davanti alla minorazione visiva non sanno quali siano le difficolt… reali da affrontare e a queste, che pure esistono, ne aggiungono altre diecimila frutto unicamente del proprio immaginario legato all'handicap. Anche qui giova qualche esempio, a dimostrazione che queste affermazioni non nascono dal nulla, ma dal contatto diretto con insegnanti in difficolt…. Un liceo classico romano di gran nome, un 5ř ginnasio in cui Š presente un alunno cieco, peraltro eccellente sul piano cognitivo e nelle capacit… di apprendimento. Mi si chiede se non sia il caso di ridurre il programma poich‚, ad esempio, non si sa come spiegare la "regola di Ruffini", visto che non si sa come rappresentarne lo schema operativo, fatto con due barre verticali parallele ed una orizzontale che le taglia in basso, come in un grande casellario. Se lo si rappresenta sul piano in gomma, poi bisogner… scriverci su come in nero, e questo non sarebbe leggibile, e allora? Anche a chi tra voi non conoscesse la regola di Ruffini (metodo per calcolare i coefficienti del risultato in una divisione tra polinomi) basti sapere che le linee incriminate non costituiscono evidentemente "la regola", ma solo un modo grafico per ordinare spazialmente i termini delle operazioni da eseguire. Ma proprio un cieco sapr… dominare lo spazio del suo foglio ed organizzarlo spazialmente in modo da far corrispondere correttamente i termini servendosi di una semplice dattilobraille. E' questo un chiaro esempio di problema fittizio, in cui ha giocato un ruolo fondamentale non la matematica (perfettamente alla portata dello studente) ma il mezzo per poterla trasmettere. E il rischio era la riduzione e il taglio nel programma! Dobbiamo porci qualche problema ancora, legato a situazioni particolari, ma molto frequenti. Penso, ad esempio, al gran numero di ipovedenti ... Quando immagino la condizione dell'ipovedente, mi viene in mente il mito di Tantalo e Tantalo pu• essere per noi una metafora di questa condizione. Tantalo era un potentissimo re della Lidia. Spesso invitato alla mensa degli dei, ne apprendeva i segreti che poi rivelava ai mortali, ma soprattutto un giorno ne sottrasse l'ambrosia e il nettare. Avendo una volta invitato gli dei alla propria tavola, ne volle sperimentare l'onniscienza ed imbandŤ per loro carni umane, addirittura quelle del proprio figlio Pelope. Questo l'antefatto. Per essere punito, fu scaraventato da Zeus nell'Ade dove fu condannato al famoso supplizio di Tantalo: immerso nell'acqua fino al mento ed assetato, non appena chinava il viso per bere l'acqua si ritirava; sul capo gli pendevano rami ricchi di frutti dolcissimi ma, affamato, non appena levava una mano per coglierli quelli si allontanavano... L'ipovedente Š come su un crinale, la vista Š a portata di mano, la condizione del cieco non Š la sua, ma quel po' di residuo visivo spesso non riesce ad appagarlo, talvolta non Š sufficiente per leggere se non a costo di sforzi pesantissimi, magari attraverso brandelli di parole da ricostruire volta per volta. Si trova al limite tra una condizione che rifiuta ed un'altra che non riesce a godere. E nella scuola l'ipovedente Š tre volte svantaggiato, forse molto pi— che un cieco assoluto: * egli stesso Š nella condizione appena descritta, quella dell'ancorarsi comunque ad un residuo visivo che pu• essere insufficiente a livello di impegno scolastico; * l'insegnante pu• ritenere che il suo problema sia in fondo molto relativo, tutto sommato riesce a leggere, baster… qualche fotocopia ingrandita, la riproduzione di qualche testo a caratteri pi— grandi...; e il fatto che veda garantisce quasi che abbia gi… tante conoscenze che un cieco invece non ha; * oggettivamente non vi sono strumenti, se non gli ingranditori o le lenti, o i tavoli ergonomici comunque tutto quanto possa mettere l'ipovedente nelle condizioni di sfruttare al meglio quella vista che ancora gli rimane. Ed Š giusto che sia cosŤ! Ma nel procedere negli studi la quantit… di lavoro che viene richiesta ad uno studente Š sempre di pi—, decine e decine di pagine da leggere e studiare, ed anche una sola pagina spesso pu• costare una fatica immane... E allora? Cosa occorre fare? Tutto sta nella corretta definizione del grado di efficienza visiva, in particolare ai fini scolastici della lettura e della scrittura (ma questo sar… compito degli specialisti). Se necessario, occorrer… accompagnare verso l'uso del braille e dei sussidi tattili (ed anche qui sar… opportuno un supporto psicologico, per i suddetti problemi di identificazione e di non accettazione del limite). Bisogner… in ogni caso predisporre i materiali pi— idonei con una corretta programmazione e non dare per scontata la capacit… di studio autonomo e considerare sempre, anche nelle situazioni di residua efficienza visiva, la lentezza e la fatica del lavoro con gli ingrandimenti. Rimarrebbe da affrontare il problema della pluriminorazione. Ma qui non ci sono risposte e non ci sono ricette, o almeno io mi sento insufficiente a darne. Tutto il discorso fin qui fatto non perde di valore per gli aspetti legati alla minorazione visiva, quando questa non sia affiancata da ben altre problematiche, che prendono il sopravvento anche sull'importanza dell'insegnamento matematico. Ci saranno casi in cui sar… bene chiedersi quanto sia utile o importante intestardirsi a voler insegnare le tabelline o chiss… cos'altro anzich‚ impegnare ed orientare energie verso la conquista di altre e ben pi— importanti autonomie. Ma ci sono anche casi in cui un po' di "intelligenza matematica" fa intravedere la possibilit… di affrontare concetti che hanno una natura sicuramente matematica e perci• come tali sono valutabili. Penso ad un ragazzo della provincia di Latina, ipovedente grave (con un residuo che gli permette di vedere la luce e le sagome ma assolutamente insufficiente per consentirgli l'accesso alla lettura), costretto in carrozzina da difficolt… motorie e con una spasticit… che gli impedisce l'accesso al braille e che ne rende difficoltosa l'articolazione della parola. Parlando con lui vengo a sapere che, al terzo anno del liceo scientifico si insiste ancora nel tentativo di insegnargli le tabelline, senza che lui riesca a superare lo scoglio di quella del 3! Prendo il coraggio a quattro mani e gli propongo di provare a cominciare un po' di calcolo letterale giocando con alcuni legnetti quadrati o rettangolari. Dopo dieci minuti sapeva calcolare 2a + 3a = 5a e sapeva che non poteva sommare 2a con 2b!! Per concludere, un insegnante che affianchi un ragazzo cieco nell'apprendimento della matematica dovr… essere padrone di tre elementi chiave: * dei concetti matematici * degli strumenti che un cieco deve usare * del braille matematico Buon lavoro! 1 I rapporti topologici nascono in una particolare forma di geometria, la "topologia", detta anche geometria del piano di gomma. Se su una superficie elastica (ad esempio un quadrato di gomma tagliato da una camera d'aria per biciclette o da un palloncino) disegniamo una figura e poi "stiriamo" la superficie, sicuramente osserveremo che alcune caratteristiche dell'immagine cambieranno (la sua forma, le misure dei suoi lati, gli angoli tra i lati, addirittura linee rette e segmenti possono diventare curve ed archi, e un quadrato diventare un cerchio, e...), ma altre caratteristiche resteranno invariate: un punto che era dentro rester… dentro, una sequenza di tre punti conserver… lo stesso ordine, e cosŤ via. Queste caratteristiche che non mutano, cioŠ le "invarianti topologiche", sono quelli che siamo abituati a chiamare i "rapporti topologici".